يستخدم الباحثون الشبكات لنمذجة ديناميكيات الأنظمة المقترنة التي تتراوح بين شبكات الغذاء إلى العمليات العصبية. تركز تلك النماذج في الأصل على التفاعلات الزوجية، أو السلوكيات التي تنشأ من التفاعلات بين كيانين. ولكن في السنوات الأخيرة، بدأ نظريو الشبكات في طرح السؤال: ماذا عن الظواهر التي تنطوي على ثلاثة أو أكثر؟ في المجال الطبي، قد تعمل تركيبات المضادات الحيوية على مكافحة العدوى البكتيرية بشكل مختلف عن كيفية عملها بشكل فردي. في علم البيئة، قد تنشأ استراتيجيات البقاء من تنافس ثلاثة أنواع متنافسة ولا يمكن ملاحظتها عند النظر إلى الأزواج الفردية.
يطلق نظريو الشبكات على هذه الظواهر "التفاعلات ذات الرتب العالية". وفهمها قد يكون صعبًا، كما يقول يوانزهاو زانغ، زميل ما بعد الدكتوراه في تعقيد العلوم في معهد سانتا في النمطية يستخدم نظرية الشبكات لدراسة السلوكيات الجماعية. على سبيل المثال، يمكن أن يؤثر كيفية تمثيل الشبكة على كيفية ظهور هذه الظواهر.
في ورقة بحثية جديدة في "Nature Communications"، يوضح زانغ وزملاؤه كيف يمكن أن يؤثر اختيار تمثيل الشبكة على الآثار المرصودة. يركز عملهم على ظاهرة التزامن، التي تنشأ في الأنظمة من الساعات الدورية إلى الشبكات الوعائية.
أشارت الدراسات السابقة إلى أن هذه السلوكيات يمكن أن تحسن التزامن، ولكن السؤال حول متى ولماذا يحدث ذلك ظل غير مستكشف إلى حد كبير.
"ليس لدينا فهم جيد جدًا لكيف يؤثر الهيكل التفاعلي ذو الرتب العالية على التزامن"، يقول زانغ. "بالنسبة للأنظمة ذات التفاعلات غير الزوجية، نريد أن نعرف كيف يؤثر تمثيلها على الديناميات".
فرعية" لربط ثلاثة أو أكثر من العقد، على غرار كيفية استخدام الشبكات التقليدية الحواف. تعتبر المجمعات البسيطة أكثر تنظيمًا، حيث تستخدم المثلثات (والأسطح ذات الأبعاد الأعلى التي تشبه المثلثات) لتمثيل تلك الروابط. تعتبر المجمعات البسيطة أكثر تخصصًا من الهياكل الفرعية العامة، ويقول زانغ إنه يعني ذلك أنه لتمثيل التفاعلات ذات الرتب العالية، يمكن إضافة المثلثات فقط في المناطق التي تكون مرتبطة بشكل جيد بالفعل. "إنه تأثير الغنى يحصل على المزيد من الثراء الذي يجعل المجمعات البسيطة أكثر تشابهًا في التنوع من الهياكل الفرعية بشكل عام"، يقول زانغ.
عمومًا، لا يعتبر الباحثون الأطرين مختلفين جدًا. "كان الناس يستخدمون هاتين الأطرين بشكل متبادل، اختيار إحداهما استنادًا إلى الراحة التقنية"، يقول زانغ، "لكننا وجدنا أنهما قد يكونان مختلفين جدًا" في كيفية تأثيرهما على التزامن.
في الورقة، أفاد زانغ وزملاؤه بأن الشبكات التي تم نمذجتها باستخدام الهياكل الفرعية يمكن أن تسهل بسهولة التزامن، في حين يميل المجمعات البسيطة إلى تعقيد العملية بسبب هيكلها غير المتجانس بشكل كبير. يشير ذلك إلى أن الاختيارات في التمثيل ذو الرتب العالية يمكن أن تؤثر على النتيجة، ويشتبه زانغ في أن النتائج يمكن توسيعها إلى عمليات ديناميكية أخرى مثل الانتشار أو العدوى.
"التنوع الهيكلي مهم ليس فقط في التزامن، بل هو أساسي لمعظم العمليات الديناميكية"، يقول. "ما إذا كنا نمثل النظام كهيكل فرعي أو مجمع بسيط يمكن أن يؤثر بشكل جذري على استنتاجاتنا".
تقرير من مقال منشور في "Nature Communications ". للمزيد يرجى مراجعة.
Yuanzhao Zhang et al, Higher-order interactions shape collective dynamics differently in hypergraphs and simplicial complexes, Nature Communications (2023). DOI: 10.1038/s41467-023-37190-9